新学期伊始，新生们完成了对学校和学业的初步探索。许多同学对大学该怎样学习数学产生了困惑。9月14日晚上道书院2022级书院导师、数学科学研究所姚成建教授应邀做客导师沙龙，与同学们一同探讨如何驯服数学中磨人的“小怪兽”——ε。
(教室里座无虚席)
姚成建导师首先向同学们展示的，是一张色彩各异、逻辑清晰的大学数学课程关系树。孤立的单元被单向箭头相连，构成连贯的整体，而一切的起点是线性代数，又从数学分析生长出浓密的枝杈。简明扼要的视觉语言，向同学们直观展现了大学数学的脉络，如同水手在即将起航时获得了藏宝图。
姚老师解释说，大学数学的主要思想，是用简单的对象去理解复杂的对象。譬如，虽然复杂的一般函数不是高中的初等函数作简单的叠加就能获得的，但是可以用初等函数逼近：利用有理数逼近/理解无理数、利用多项式逼近/理解一般函数（泰勒展开）、利用三角函数逼近/理解一般函数（傅立叶展开）……由此，同学们便获得了踏入广阔数学世界的门票。
然而，正因为是“逼近”，就无可避免地产生了“误差”——ε。若想控制ε，使其成为驰骋数学之洋的利器，理解ε便是前提。
我们为什么需要ε？为什么要这么定义ε？是为了精确刻画，把“……越来越接近……”这样的概念“逻辑化、算术化”。ε-N语言的优势在于，ε的灵活性，以及逻辑语句的可操作性，从而以人力掌控数学中的纤毫微变。
同学们通过姚老师的讲解感受到了数学的曼妙， 理解了为何从古至今有那么多数学家为了几条公式奉献一生的精力。
那么，面对即将踏入对数学的探索之旅的大一新生们，姚老师有何建议呢？
首先是学习态度。作为唯一一个从小学到大的学科、作为唯一能描述宇宙的语言，同学们应当正视数学学科的基础重要性。至少在大一阶段，数学值得同学们花费大部分时间仔细研究，为将来的专业学习打下良好基础。
其次，是理解中学数学到大学数学的核心转变：从“以做题为导向”转变为“以提问理解为导向”；仅仅为应付考试为导向的、考完就忘的临考刷题，无法助力理解数学大厦的根基，而在此之上搭建的房屋也必然摇摇欲坠，轻易倒坍。
最后是学习方法。
“思而不学则殆”——将自己的学习与思考过程落实成详尽的笔记，提问的同时自我解答，解答后再尝试进一步提问；
“学而不思则罔”——抽象、复杂的逻辑需要静下心来厘清脉络，因而不妨走出宿舍，前往安静的自习室或图书馆，为自己打造一个良好的学习环境；
“三人行必有我师”——在高手云集的上科大，不妨多与老师、同学请教，再尝试用自己的语言为他们讲解，在以言语拆解逻辑的同时，兴许就能有所顿悟；
“温故而知新”——回顾的同时一层层加深理解；
“如切如磋，如琢如磨”——选做一本习题集，从不同角度反复切入，理解知识的本质；
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“善问者，如攻坚木，先其易者，后其节目”——培养质疑精神，对各个过程都要质疑，并努力求解求证；没有任何一句话理所当然。
最后，姚老师送给同学们一首小诗：
衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴！
数分线代根扎稳，万丈高楼根基固！
(结束后姚老师依旧在和同学们讨论)
后记:
伴随着今年12号台风的来袭,本次沙龙在风雨交加中进行,姚老师的讲座承担了上科大学子数学求索之途的“引路人”和“灯塔”角色，吸引了众多大一新生和高年级本科生前来参加。虽然台风在会场外呼啸，但整个会场座无虚席，门外还有不少同学静静地站着听讲。报告结束后，依然有很多同学围着姚老师提问，久久不舍离场。
雨声阵阵，冲刷不尽的是同学们探究的态度；狂风大作，吹打不灭的是同学们讨论的热情。思维的碰撞擦出了绮丽绚烂的火花，在师生的共同探讨中，大家总结出数学的学习方法，即：预习、复习、笔记、题集，独立思考，团队合作。本期由上道书院承办、姚成建教授主讲的导师沙龙不仅让上科大的本科生了解了数学甚至所有学科的求学态度和方法，也充分展现了上道书院善学敢拼，求是创新的精神。“试验既终,书籍束之高阁”是无数学子容易失足坠入的坑，姚老师用自己的一腔热忱，让同学们领略了读书人的风采、坚定了立志成才、报国裕民的志向。
撰稿人：沈诺清、李玮杭、蒋轲迪
摄影：鞠屹昂
