2023年3月15日星期三晚19:00，上海科技大学数学教授、副校长、中国科学院院士席南华接受上道书院、科道书院、大道书院的共同邀请，为上海科技大学的学子带来了一场围绕“对称”展开的思想盛宴。
对称在大自然、生命、艺术、生活中有着巨大的意义，怀着对数学在认识对称中所起的根本作用的好奇，上海科技大学图书馆302早早就被同学们的身影填满。
席南华教授首先从生活中随处可见的对称现象讲起。生物的形态、结晶的形状、建筑的布局、装饰的花纹……处处都有对称，甚至在“对称”这一严格的概念被提出前，“对称”已经被人类运用在生活中了。
“对称”是艺术中重要的概念。完美、平静、约束通常是“对称”的标签，它使人感到沉静平稳，从而常在庄重的建筑、精美的装饰中被体现。与“对称”相对的是“不对称”，它代表着灵动、活跃、不稳定，这是生命所代表的状态，绝对完美的对称摒弃了生命的可能性，这也赋予了“对称”与“不对称”在艺术中各自的张力与美感。
只对“对称”有感性上的认识是不够的，席南华老师说，如何将抽象的感性感受转化为数学上的精确概念一大问题，这种转变往往从典型例子出发，最终总结出一个统一概念——这也是许多其他概念的诞生方式。数学上的定义也许会消解概念本身的感性感受，但是会让人对它的理解更为深入确切，是十分必要的过程。
除了常见的左右对称外，对称还包括平移对称、选择对称等多种类型，不管呈现的形式如何，其都有一定的共同点，那就是都有不变的元素，由此得出了对称的定义——构形的基本成分在变化下的不变性。
对称的变换具有复合型和结合性，那些保持它不变的变换精确描述了图像的对称性。对于图形的变换可以抽象为数学上的映射，一个集合到自身的可逆映射全体形成一个群。对于一个构形，保持它不便的变换全体是一个群，称为“自同构群”，也称为“对称群”。“同构群”越大，这个构形就越对称。如: 正四面体有24种方式得到它本身，即有其同构群中有24个元素，而圆可以有无数种方法得到它本身，因此它的同构群为无穷大，所以圆比正四面体更为对称。
对称群中有一些子集，如“晶体群”。顾名思义，就是表现出晶体形状的变换所组成的群，其平面上有17中变换，空间上有230中变换。在晶体群的概念被提出之前，人们的装饰上已经穷尽了晶体的17种对称性，足见古代人类的智慧。
席南华教授又为大家讲授了物理、化学和生物中对称的一些体现。诺特定理将对称性和守恒量结合起来，是奇异积分的方程的基本定理。物理定律后的对称性、对称原理、对称论证都是对称在物理中的体现；结构化学中的点与点群也常被提及；在基因表达上运用群论也许会有意想不到的结果。
席南华院士总结到，从对称性等于比例和谐这个有些模糊的概念出发，通过对对称几种具体形式的考察展示了对称的几何概念再最终总结出一个抽象的对称概念即构形的要素在某类变化下的不变性，对称的概念从图像被推广到方程、函数、各类结构等，揭示了对称这一广泛存在的概念的深刻内涵。群是研究对称的主要工具，其他代数结构也是研究对称的工具，群论在数学、物理、化学和生物等领域中都取得了令人赞叹的成功。
最后，席校长向书院同学赠送了亲笔签名的书籍：《认识数学》，为科道书院活动海报签名留念，并接受上道书院“上道讲坛”纪念证书。
同学们积极地与席校长进行交流，希望对称的意识和思维能够帮助各位同学在未来开拓思维，做出更好的工作。
图文来源：科道书院
